Ja, hier
...hat schon mal mit Salzteig gebacken.
Ja, hier
Mit müden Augen hat geschrieben: ↑13 Feb 2023 18:22 DUum beweist das ein Polynom zweiter Ordnung sein Minimum/Maximum am Punkt -b/2a hat. Alternativ hat der Uum überhaupt keine Ahnung wovon ich rede.
Reinhard hat geschrieben: ↑13 Feb 2023 19:23Mit müden Augen hat geschrieben: ↑13 Feb 2023 18:22 DUum beweist das ein Polynom zweiter Ordnung sein Minimum/Maximum am Punkt -b/2a hat. Alternativ hat der Uum überhaupt keine Ahnung wovon ich rede.
Das Extremum einer Funktion befindet sich dort, wo die entweder die Funktion bis dahin ansteigt und danach abfällt, oder umgekehrt (*). Gesucht ist also der Punkt, an dem die Steigung einen Vorzeichenwechsel macht und dabei in einem Punkt 0 wird. Da die Steigung einer Funktion f(x) = ax^2 + bx + c deren Ableitung ist (**), in dem Fall also f'(x) = 2ax + b und das soll == 0 sein, ergibt sich die Lösung als x == -b/2a.
(*) und/oder an den Rändern des Definitionsbereichs einer Funktion.
(**) in diesem Halbsatz steckt eigentlich schon der Großteil des Beweises. Kommt mir vor als vor der Arbeit drücken ...
Der User unter mir übernimmt die andere Hälfte des Beweises, nämlich dass die Steigung des angegeben f(x) tatsächlich f'(x) ist. Oder alternativ schimpft über Nerds, die überall ihren Mathekram ausbreiten.
Polynome zweiten Grades haben keine Sattelpunkte, und wenn a == 0, dann sind sie nicht wirklich welche ...Tania hat geschrieben: ↑14 Feb 2023 06:55 Davon abgesehen ist Dein Nachweis unvollständig. Es fehlt der Beweis, dass die zweite Ableitung ungleich 0 ist. Wäre sie es, würde es sich evtl. um einen Sattelpunkt handeln.
Also f"(x) = 2a => an -b/2a existiert tatsächlich ein lokaler Extrempunkt, wenn a != 0 und b!= 0
War kein Angeben.
Auch das musst Du erstmal beweisen. Da kann ja jeder kommen und irgendwelches Vorwissen in den Raum werfen ....
Stimmt, wollte ich eigentlich auch gar nicht schreiben. Keine Ahnung wie das da reingerutscht ist.Aber b darf durchaus 0 sein.
Sattelpunkte sind Spezialfälle der Wendepunkte(*), Wendepunkte sind Nulldurchgänge der zweiten Ableitung(**) f''(x), das ist bei einem Polynom zweiten Grades == 2a(***), wobei a ungleich 0(****), weshalb es kein x gibt, mit dem f''(x) == 0 wird.
Tania hat geschrieben: ↑14 Feb 2023 11:36Stimmt, wollte ich eigentlich auch gar nicht schreiben. Keine Ahnung wie das da reingerutscht ist.Aber b darf durchaus 0 sein.
Da Du nix über Fourier geschrieben hast: wem hast Du denn gratuliert? Nebenbeiklugscheissen ist ja okay - aber wenigstens einen Bezug zum Threadthema sollte jeder Beitrag schon haben
Nah dran aber nicht ganz richtig. Rigel ist Orionis linker Fuß. Oder der rechte, je nachdem ob wir Orion von vorne oder hinten sehen, jedenfalls auf der selben Seite wo er sein Schild hat.
habe ich gemacht, der Raum ist an mir vorbei geflogen