Ich bin zwar nicht angesprochen, aber trotzdem:
Hoppala hat geschrieben: ↑16 Apr 2020 23:38
So wie das derzeit durch die Medien geistert, ist mir zuviel Treu und Glauben im Spiel.
+1
Hoppala hat geschrieben: ↑16 Apr 2020 23:38
@Reinhard:
Danke für die umfangreiche Betrachtung. Allerdings bin ich entweder zu doof, oder die Antwort auf meine Frage steht da wirklich nicht: wieviel Zeit bleibt Maßnahmen? Bzw. falls die Reproduktionsrate schon unter 1 ist, welche Indikatoren und welche Begrenzung braucht man, um bei veränderten Maßnahmen Fehlentwicklujngen noch in time stoppen zu können? Kurz (und erneut): wie sieht der Spielraum aus?
Da sich das durchaus von Tag zu Tag aufgrund neuer Zahlen ändern kann, wäre eine Rechenmethode sinvoll. Aber dann hat man ein Zeitfenster vor Augen, und kann anhand dessen entscheiden, was machbar ist, und wann bei Fehleinschätzungen die Reißleine gezogen werden muss.
Eine einfache (lokale Unterschiede noch nicht inkorporierende) Pi-Mal-Daumen-Abschätzung (fürs nennen-wir-es-mal "Fahren auf Sicht") für
ganz Deutschland in Summenbetrachtung könnte man wohl mit ner relativ simplen niedrigparametrigen Funktion
f(n, p; u, T_R_redux_time, D, h_u, h_m)
hinkriegen, wobei alles ab u für jetzt erstmal Konstanten sein sollen.
Mit:
(Für die averaging timeframes von n und p muss man sich natürlich auch noch was überlegen.)
p - current averaged daily growth rate of new infections
n - currently reported average new infections per day
u - percentage of ICU-cases
m - percentage of medium cases
T_R_redux_time - R value reduction time for reduction of R to ≤ 1 by doing countermeasures
D - time delay from infection to testing & test being reported
h_u - hospital capacity ICU, expressed as a rate per time
h_m - hospital capacity medium, expressed as a rate per time
T_R_redux_time und h_u & h_m berechnen sich zu...
T_R_redux_time = T_R_analysis + T_R_pending
h_u = a * b / B
h_m = a * h / H
...mit:
a - safety margin parameter (evtl. 0.9, also 10% safety margin oder so?)
b - number of max available ICU beds for Covid-19-patients
B - average time of ICU case patient in ICU bed
h - number of max available hospital beds for medium cases of Covid-19-patients
H - average time of medium case patient in hospital bed
T_R_pending - R value reduction time for delay in reductions through countermeasures
T_R_analysis - R value reduction time for analysis going on by health care department & government officials
Wenn ich gerade richtig überlegt & gerechnet habe, sollte f in etwa so aussehen
f = min{log(h_u / (u*n)) / log(1+p), log(h_m / (m*n)) / log(1+p)} - D - T_R_redux_time
und die Reaktionszeit beschreiben, die man vom heutigen Datum aus hat, bis einem alles um die Ohren fliegt.
Alternativ wie folgt, also etwas kürzer, falls man sich nur die ICU-Fälle angucken braucht, weil die restlichen Betten für die mittelschweren Fälle vermuteterweise ausreichen:
f_u = log(h_u / (u*n)) / log(1+p) - D - T_R_redux_time
Beispielrechnung mit den aktuellen Fallzahlen:
Für h_u = 1000 freie Betten pro Tag (z.B. 14000 Betten bei 14 Tage Liegezeit... - als Schätzung, wirkliche Werte müsste man mal recherchieren), n = 3000 Fälle pro Tag, u = 5% an "heißen Fällen" (die ICU-Betten brauchen), einer Kurve bei den Neuinfektionen, die sich entweder (gemittelt) langsam wieder nach oben krümmt und ein Wachstum von z.B. 1.1 pro Tag hätte (also p = 10%), oder für die man ein derartiges Wachstum "ab jetzt" zumindest erwartet, Messverzugszeit von D = 10 Tagen und Reaktionszeiten von T_R_redux_time = 7 Tage:
f_u = 19.9 - 10 - 7 ≈ 3 Tage
Jupp. Das ist der Spielraum bei diesen Annahmen und Stand "heute". 3 Tage.
Der Artikel vom Puyeo heißt nicht umsonst The Hammer and "the dance"...
Rückblickend betrachtet: Wir sind mit dem aktuellen Lockdown echt so unfassbar knapp vor Kante gewesen und "dem Horror"
so gerade eben entkommen, hier in Deutschland.
Und die Politik will jetzt die Schulen wieder öffnen
Naja, hoffen wir, dass diese komischen Apps was bringen.
Zurück nochmal zum Ausgangspunkt: Das war ja jetzt nur eine Pi-Mal-Daumen-Erstidee. Vielleicht kann man sich noch ein paar Tage rauskratzen, indem man etwas akkurater rechnet, oder es auch gleich "simuliert". (In Anführungszeichen, weil ... siehe gleich.)
Indem man es schafft, mit dem R-Wert (trotz Schulöffnung ... wobei ich da nach wie vor skeptisch bin... Schulen sind ja üblicherweise die reinsten Virenschleudern) weiter knapp unter 1*⁾ zu bleiben (und dadurch n weiterhin sinken zu lassen - langsam, aber stetig),
und dazu eine tagesaktuelle Vorausberechnung mittels einer Simulation macht, die man einfach jeden Tag so wie den Wetterbericht durch den Rechner jagt, und die verschiedene R-Wert-Arrays für die nächsten Tage durchgeht. Das wäre dann aber natürlich nicht mehr so einfach zu berechnen wie die Formel oben, sondern man muss ne DGL benutzen und numerisch lösen.
(Keine super-komplizierte wie Atmosphärensimulation für den Wetterbericht, das ist schon klar. Grundidee hinter epidemiologischen Simulationen hier, wen es interessiert. Vorsicht: Mathe-Nerd-Channel. )
Man kann natürlich auch gleich eine "wirkliche" Simulation (ich weiß nicht, ob ich das Lösen eines DGL-Anfangswertproblems wie das von oben schon als "Simulation" bezeichnen würde... mein Gefühl spricht dagegen - aber was soll's, ich bin ja auch nur ein
(eher mäßig begabter) Informatiker, kein Hardcore-Physiker, der alle MINT-Begriffsdefinitionen mit Löffeln gefressen hat) mit Agenten für ganz Deutschland machen
so wie hier die TU Berlin-Leute**⁾ (die mir bezüglich der Schulöffnungsskepsis übrigens auch recht geben, btw... -.-) es nur für Berlin gemacht haben ... quasi "Die Sims, RISC variant"
(Wobei es wohl eher "Die Sims 2 - 'Nightlife mit Corona-Parties'" heißen müsste, auch wenn ich das Addon nie gespielt hab ^^.)
PS: Eventuelle Fehler bitte ich zu entschuldigen, ich hab das jetzt mal eben so zusammengehacked... (Hut ab vor allen Epidemiologen, die die Energie & Motivation haben, sich mit sowas beruflich zu beschäftigen
... das den ganzen Tag zu machen, würde glaub ich die Ausdauer-Auslegungsparameter meines Gehirns überschreiten oO)
____
*⁾
Nicht zu verwechseln mit den "1.1" Wachstum pro Tag, von oben aus dem Text.
**⁾
(via)